Seltsame Matheklausur

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  • Hallo,


    ich schreibe mal wieder hier im Forum, da die Reichweite "etwas" größer ist, als im Lexus Forum :rolleyes:


    Hier mein Anliegen an ggf. anwesende Mathematiklehrer:


    Meine Große hatte in der Mathearbeit u.a. eine vollständige Kurvendiskussion der Form: x^4+ax^3+bx^2+cx+d mit a,b,c,d aus R und jeweils mit [EDIT] bis zu vier [/EDIT] Nachkommastellen.


    [EDIT] a,b,c,d natürlich ungleich Null und vorgegeben.[/EDIT]


    Das allgemeine "Kochrezept" (Nullstellen; f', f'', f''' bilden; f'=0 setzen; etc. ) war ihr bekannt, aber was nutzt dies, wenn man schon die Nullstellen nicht auf den ersten Blick "erraten" kann.


    Nachdem ich "zu Fuß" zur Lösung der Aufgabe ca. 1 Stunde benötigte und die Nullstellen von f, f', f'' iterativ mittels Wertetabellen nur in der Genauigkeit von z < x < z+0,0001 ermitteln konnte, stellt sich mir die Frage: "Ab welcher Klasse bzw. in welchem Kurs ist eine solche Aufgabe angemessen?" bzw. "Kann man mittels solch einer Aufgabe das grundlegende Verständnis einer Kurvendiskussion prüfen?"

    Zur weiteren Info: Es war nur eine von drei Aufgaben, welche in 90 Minuten gelöst werden sollte.


    Gruß
    Obi

    Tsch (ohne au)
    Obi

    2 Mal editiert, zuletzt von Obi ()


  • Ich hab mal die Sachen rot markiert, die ich verstanden habe. :eek:

    Better call Saul!

  • Haha, nein.


    Sorry für den unqualifizierten Kommentar. Konnte mir das nicht verkneifen, weil ich es einfach zu krass fand.


    Ich staune nur immer wieder, was es für Matheaufgaben gibt, die man auch noch lösen kann/soll.


    +, - und x geht ja noch, sobald es ans dividieren geht, hilft bei mir nur noch ein Taschenrechner.


    Bin dafür eher sprachlich begabt. ;)

    Better call Saul!

  • Zitat

    jeweils mit drei Nachkommastellen


    Mathematik und Nachkommastellen schließt sich ja schon fast aus...die Sachen mit großen Zahlen und Nachkommastellen nennt man "Rechnen" ;)


    Ansonsten kann man nur schwer was sagen wenn du die Funktion hier nicht rein schreibst. Polynom 4. Grades kann beliebig leicht oder schwer sein.


    Zitat

    "Ab welcher Klasse bzw. in welchem Kurs ist eine solche Aufgabe angemessen?"


    Sobald man das Handwerkszeug kann muss man nur noch rechnen können.


    Zitat

    "Kann man mittels solch einer Aufgabe das grundlegende Verständnis einer Kurvendiskussion prüfen?"


    Kommt drauf an. Gibt es noch keine Musterlösung durch den Lehrer?

    M&M Kreditkarte + Online Zahlung bei der Zentralen Bußgeldstelle = Vielfliegermeilen für Tiefflug auf der Autobahn :D:top:

  • 7eleven: YMMD :top: *rofl*


    BTT: Mal hier weiterprobiert ??


    Mit so 'nem Sheyz musste ich mich bis zum 4. Semester auch rumprügeln :crazy:, dann kamen Fourier und Konsorten, da bin ich dann hirntechnisch ausgestiegen :rtfm: :kpatsch:


    Schon mal HIER ausprobiert?


    Viel Spaß damit ;)


    Michael.

    Wenn du einen verhungernden Hund aufliest und machst ihn satt, dann wird er dich nicht beißen. Das ist der Unterschied zwischen Hund und Mensch. (Mark Twain (1835-1903))
    Free Copdland - Auch mal eine andere Meinung haben im BMW-Treff :top:
    Jeep fahren heißt da stecken zu bleiben, wo andere erst garnicht hinkommen!


  • Hier mein Anliegen an ggf. anwesende Mathematiklehrer:


    Ich bin keiner, aber ich kenne einen. Darf ich dann auch mitmachen? :D



    Ab welcher Klasse bzw. in welchem Kurs ist eine solche Aufgabe angemessen?


    Im Mathe-Leistungskurs, 12. Klasse, haben wir die Dinger zum Frühstück verspeist. Aber selbst im LK gab es immer welche, denen schon bei der ersten Ableitung schlecht wurde. :D


    Mal im Ernst: Seriös ist Deine Frage vermutlich nicht zu beantworten, weil es natürlich auch darauf ankommt, wie der Leistungsstand der Klasse ist. Wenn solche Aufgaben im Unterricht und in den Hausaufgaben vorkamen, sollten sie auch in der Prüfung vorkommen dürfen.


    Gruss
    Andreas

  • Hallo,


    bin zwar kein Mathelehrer, traue mir aber zu dich hier zu beraten :)
    Prinzipiell würde ich eine derartige Aufgabe im bayrischen Gymnasium 11.-12. Klasse (zu meiner Zeit gab es noch 13 Klassen) einstufen.


    ich kann mir irgendwie nicht vorstellen, dass die Aufgabe unlösbar ist. Ein Mathematik-Lehrer sollte doch wohl vorher seine Aufgabe auch mal händisch lösen.


    Hast du die Originalklausur vorliegen oder nur eine Überlieferung?
    Ich würde die Aufgabe gerne mal sehen um Sie zu beurteilen! Gerne auch per PN!


    Viele Grüße
    Dominik

    Ingenieur mit Herz und Schraubenschlüssel

  • Die Originalaufgabe würde mich auch mal interessieren, lange nicht gemacht sowas. Erinnert mich aber an meine Abi-Zeiten. (89, Jena)
    Grüße, Thomas.

    Wir sind jung, weiß und ledig. Also!
    Userpage


  • ich kann mir irgendwie nicht vorstellen, dass die Aufgabe unlösbar ist. Ein Mathematik-Lehrer sollte doch wohl vorher seine Aufgabe auch mal händisch lösen.


    Klar, aber dann bleibt immer noch der vertrackte Unterschied zwischen Theorie und Praxis.
    Unser Mathelehrer hat sich ausgerechnet bei der Probelösung einer der Mathe-LK-Abituraufgaben verhauen. Noch während der Klausur hat er behauptet, dass das Ergebnis - wie üblich - ganzzahlig ist. War es aber leider nicht, wie sich am Tag danach herausstellte. Alle, die richtig gerechnet und einen Bruch herausbekommen haben, glaubten natürlich, sie hätten irgendwo einen Fehler drin und haben während der Klausur viel Zeit darauf verschwendet, diesen nicht existierenden Fehler zu finden. Das hat viele am Ende ein paar Punkte gekostet.
    Wir haben uns dann zusammengesetzt und überlegt, ob wir eine Wiederholung der Klausur fordern sollen. Am Ende haben wir uns dagegen entschieden, weil
    - wir sowieso eigentlich genug hatten und die Schule endlich hinter uns lassen wollten.
    - der Lehrer einer von den besseren Exemplaren seiner Spezies war, und wir ihm nicht unbedingt mehr Schwierigkeiten machen wollten, als nötig und
    - weil wir vermuteten, dass es auf den einen oder anderen Punkt im Mathe-Abi im späteren Verlauf unseres Lebens vermutlich nicht ankommen würde.
    Heute weiß ich, dass wir mit dieser Annahme völlig richtig lagen. ;)


    Gruss
    Andreas

  • Bei der vorliegenden Funktion ist die Nullstellenberechnung in der Tat etwas aufwändiger (Newton-Verfahren - dafür spricht auch die Angabe mit den Nachkommastellen) - da es sich um keine biquadratische Funktion handelt (da wärs einfach), sondern ungerade Potenzen enthält. Machbar ist das in jedem Fall, sofern das Newton-Verfahren im Unterricht besprochen wurde, den Zeitrahmen kann ich aber schwer abschätzen (ewig nicht mehr gemacht :D ).


    Heute klopfe ich solchen numerischen Käse (da stimme ich mit basti313 überein ;) ) in den TI-89 - frage mich, warum heute im Mathe-LK ein CAS immer noch ein derart großes Tabu ist. Da würden sich ganz neue Lehrplanwelten auftun, anstatt die Schüler permanent mit primitivem "Rechnen" beschäftigen zu müssen.


  • Wenn solche Aufgaben im Unterricht und in den Hausaufgaben vorkamen, sollten sie auch in der Prüfung vorkommen dürfen.


    Bei mir im LK war ein Teil der Klausuren immer "Transferleistung". D.h. die Aufgaben wurden nicht nur mit anderen Zahlen im Unterricht oder als Hausaufgabe gemacht, sondern es musste selbst, auf Basis des bisher Gelernten, ein Lösungsweg gefunden werden.

  • Bei der vorliegenden Funktion ist die Nullstellenberechnung in der Tat etwas aufwändiger (Newton-Verfahren - dafür spricht auch die Angabe mit den Nachkommastellen) - da es sich um keine biquadratische Funktion handelt (da wärs einfach), sondern ungerade Potenzen enthält. Machbar ist das in jedem Fall, sofern das Newton-Verfahren im Unterricht besprochen wurde, den Zeitrahmen kann ich aber schwer abschätzen (ewig nicht mehr gemacht :D ).


    Laut der Aufgabenstellung


    Zitat

    Meine Große hatte in der Mathearbeit u.a. eine vollständige Kurvendiskussion der Form: x^4+ax^3+bx^2+cx+d mit a,b,c,d aus R und jeweils mit [EDIT] bis zu vier [/EDIT] Nachkommastellen.


    sollte man eine vollständige Kurvendiskussion machen. Somit fällt das Newton-Schema dahingehend schon mal raus.
    Im schulischen Bereich sind das eigentlich die typischen Aufgaben für Polynomdivision. Erste Nullstelle erraten, Polynomdivision und weiter bis man einen quadratischen Term hat und die Lösungsformel anwenden kann.
    Gerne setzt man dann d=0, so dass x=0 eine Nullstelle ist und direkt durch Ausklammern der Term vereinfacht werden kann.


    Spekulieren hilft uns aber nicht solange wir nicht die Orignalaufgabe kennen ;)
    Dann kann man auch beurteilen ob lösbar oder nicht :confused:


    Zitat

    Heute klopfe ich solchen numerischen Käse (da stimme ich mit basti313 überein ;) ) in den TI-89 - frage mich, warum heute im Mathe-LK ein CAS immer noch ein derart großes Tabu ist. Da würden sich ganz neue Lehrplanwelten auftun, anstatt die Schüler permanent mit primitivem "Rechnen" beschäftigen zu müssen.


    Was man mal händisch gemacht hat kann man. Mathematisches Verständnis kommt durch händisches Rechnen. Irgendwann sind die einstigen Zahlen auch nur noch Buchstaben :D
    Genauso wichtig wie das Kopfrechnen. Lieber einfache Aufgaben, wo man Nullstellen etc. im Kopf ausrechnen kann, als das ständige Taschenrechnergeklopfe.


    Technisches Zeichnen lernt man auch noch am besten auf dem Zeichenbrett, als direkt im 3D-CAD-Programm ;)

    Ingenieur mit Herz und Schraubenschlüssel

  • Hallo,


    danke an alle, welche sich das Hirn zermartert haben.


    Wie gesagt, die Kurvendiskussion ist zu Fuß lösbar (habe es ja durchgezogen), jedoch nur unter erheblichen zeitlichen Aufwand.


    So und nun der Brüller in Breitwand: Man durfte den klassenüblichen Taschenrechner benutzen. :kpatsch:
    Wenn man (und wer macht das schon) die Anleitung :rtfm: gelesen hätte, hätte man auch gewusst, dass dieser alle Nullstellen für Gleichungen 3. Grades direkt (nach Eingabe von a,b,c,d) und für andere Gleichungen höheren Grades eine Nullstelle (nach Eingabe der Gleichung) ab einem gegebenen x berechnet. Falls eine Nullstelle zwischen x1 und x2 vermutet wird, gibt man als Startwert x1 an. Diese Intervalle findet man mit der Tabellenfkt. des Rechenknechtes ebenfalls leicht raus (z.B. f(x1)>0; f(x2)<0).


    In der Klausur wurde zusätzlich geprüft, wer die Anleitung gelesen hat und seinen Taschenrechner effektiv einsetzen kann. :confused:


    Mit Taschenrechner war der Käse in ca. 15 Minuten gelöst und zu Papier gebracht.


    Ach so, es ist eine 10. Klasse.


    Gruß
    Obi, der gerade an der Decke klebt :rolleyes:

    Tsch (ohne au)
    Obi

    2 Mal editiert, zuletzt von Obi ()

  • sollte man eine vollständige Kurvendiskussion machen. Somit fällt das Newton-Schema dahingehend schon mal raus.


    f' musst Du dafür ja auch nullsetzen. Und mit Raten ist bei der Aufgabe nicht viel. ;)


    Genauso wichtig wie das Kopfrechnen. Lieber einfache Aufgaben, wo man Nullstellen etc. im Kopf ausrechnen kann, als das ständige Taschenrechnergeklopfe.


    Seh ich genauso. Handwerkszeug muss man lernen (wie funktioniert das?). Aber wenn man das mal hat, kann man auch einen Schritt weitergehen. Der Rechner ermöglicht einen ganz anderen Mathestoff, weil er die wenig intelligente, aber zeitraubende Rechnerei erspart. Ich meine, wer sich auf einem CAS-Rechner mit dem Integral spielt, kapiert dessen Sinn eher als jemand, der dumpf irgendwelche bestimmten Integrale ausrechnen muss.


    Wenn man (und wer macht das schon) die Anleitung :rtfm: gelesen hätte, hätte man auch gewusst, dass dieser alle Nullstellen für Gleichungen 3. Grades direkt (nach Eingabe von a,b,c,d) und für andere Gleichungen höheren Grades eine Nullstelle (nach Eingabe der Gleichung) ab einem gegebenen x berechnet.


    LOL. Und das in einer 10. Klasse. Genau SO sollte man den Rechner eben nicht einsetzen. Wahrscheinlich weiß auch niemand in der Klasse, wie der Rechner das eigentlich macht (ist ja nicht kompliziert, nur viel Rechnerei). Ist ja unglaublich...

  • Hallo,


    Wahrscheinlich weiß auch niemand in der Klasse, wie der Rechner das eigentlich macht (ist ja nicht kompliziert, nur viel Rechnerei). Ist ja unglaublich...


    tja, das werde ich ihr nun so auch nicht mehr vermitteln können. Wozu? Das macht ja der Rechner.


    Gemein wie ich bin :mad: , wünsche ich den Kindern, dass sie später in den Uni mal in den Genuss der numerischen Mathematik kommen. (Bsp. aus dem Internet: http://www.numerik.uni-hd.de/~lehre/notes/num0/numerik0.pdf ) :D


    Gruß
    Obi

  • Gemein wie ich bin :mad: , wünsche ich den Kindern, dass sie später in den Uni mal in den Genuss der numerischen Mathematik kommen. (Bsp. aus dem Internet: http://www.numerik.uni-hd.de/~lehre/notes/num0/numerik0.pdf )


    Naja, übertreiben sollte mans nicht. Aber dass es sowas wie numerische Verfahren gibt, sollten sie zumindest kennen. Um sich grob vorstellen zu können, wie ein Rechner das macht. Dafür wär solide Kenntnis von Funktionen und Stochastik elementar, und die haben die wenigsten. Imho auch, weil Lehrer die Dinge unzureichend (selber auswendig gelernt) vermitteln können.


    Heute dazu einen schönen Link bekommen: http://www.spiegel.de/schulspi…sen/0,1518,806981,00.html